В треугольнике ABC угол B равен 60°, AC=7, BC=3. Найти площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где угол B равен 60°, нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(B) \]

где \( a \) и \( b \) – длины сторон, прилегающих к углу B, а \( B \) – угол между ними.

В нашем случае:

• \( AC = 7 \) (это сторона a)
• \( BC = 3 \) (это сторона b)
• \( \angle B = 60^\circ \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \sin(60^\circ) \]

Значение синуса 60 градусов равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому подставим его в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь посчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{21\sqrt{3}}{4} \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( \frac{21\sqrt{3}}{4} \) квадратных единиц.