ВАРИАНТ №1 1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 5см и 4см. 2) В прямоугольной трапеции основания равны 22см и 6см, а большая боковая сторона – 20см. Найдите площадь трапеции. 3) Докажите, что треугольник со сторонами 12см, 35см и 37см является прямоугольным. 4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5см, а высота, опущенная на основание, – 4см. Найдите периметр треугольника.

Question 1

Задача Задача №2469290

А

Аноним

11 декабря 2024 09:25 · публичный вопрос

А

Аноним 11 декабря 2024 09:25

ВАРИАНТ №1 1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 5см и 4см. 2) В прямоугольной трапеции основания равны 22см и 6см, а большая боковая сторона – 20см. Найдите площадь трапеции. 3) Докажите, что треугольник со сторонами 12см, 35см и 37см является прямоугольным. 4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5см, а высота, опущенная на основание, – 4см. Найдите периметр треугольника.

Answer

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 5 см и 4 см.

Для решения задачи используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. У нас есть:

Гипотенуза \( c = 5 \) см
Один катет \( b = 4 \) см

Поэтому можем найти другой катет \( a \): \[ 5^2 = 4^2 + a^2 \\ 25 = 16 + a^2 \\ a^2 = 25 - 16 \\ a^2 = 9 \\ a = 3 \, \text{см} \]

Ответ: Один катет равен 3 см.

Задача 2

В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой Пифагора. Половина разности оснований: \[ \frac{22 - 6}{2} = 8 \, \text{см} \] Теперь с помощью большого бокового катета (20 см) составим прямоугольный треугольник: \[ 20^2 = h^2 + 8^2 \] \[ 400 = h^2 + 64 \] \[ h^2 = 400 - 64 \] \[ h^2 = 336 \] \[ h = \sqrt{336} \approx 18.33 \, \text{см} \]

Теперь подставим все в формулу для площади: \[ S = \frac{(22 + 6) \cdot 18.33}{2} = \frac{28 \cdot 18.33}{2} \approx 257.22 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь трапеции примерно равна 257.22 см².

Задача 3

Докажите, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным.

Для этого проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — наибольшая сторона. В этом случае \( c = 37 \), \( a = 12 \), \( b = 35 \).

Проверяем: \[ 37^2 = 12^2 + 35^2 \\ 1369 = 144 + 1225 \\ 1369 = 1369 \]

Равенство выполнено, значит, треугольник является прямоугольным.

Ответ: Треугольник является прямоугольным.

Задача 4

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание, равна 4 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим основание треугольника как \( a \). Высота делит основание на две равные части, каждый из которых равен \( \frac{a}{2} \).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: \[ 5^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 4^2 \] \[ 25 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 16 \] \[ 25 - 16 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \\ 9 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \\ \frac{a}{2} = 3 \\ a = 6 \, \text{см} \]

Теперь найдем периметр: \[ P = 2 \cdot (боковая \, сторона) + (основание) = 2 \cdot 5 + 6 = 10 + 6 = 16 \, \text{см} \]

Ответ: Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см.

Question 2

ВАРИАНТ №1 1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 5см и 4см. 2) В прямоугольной трапеции основания равны 22см и 6см, а большая боковая сторона – 20см. Найдите площадь трапеции. 3) Докажите, что треугольник со сторонами 12см, 35см и 37см является прямоугольным. 4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5см, а высота, опущенная на основание, – 4см. Найдите периметр треугольника.

Answer

Давайте решим каждую из задач по порядку. ### Задача 1 Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 5 см и 4 см. Для решения задачи используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. У нас есть: - Гипотенуза \( c = 5 \) см - Один катет \( b = 4 \) см Поэтому можем найти другой катет \( a \): \[ 5^2 = 4^2 + a^2 \\ 25 = 16 + a^2 \\ a^2 = 25 - 16 \\ a^2 = 9 \\ a = 3 \, \text{см} \] **Ответ:** Один катет равен 3 см. ### Задача 2 В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. Чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой Пифагора. Половина разности оснований: \[ \frac{22 - 6}{2} = 8 \, \text{см} \] Теперь с помощью большого бокового катета (20 см) составим прямоугольный треугольник: \[ 20^2 = h^2 + 8^2 \] \[ 400 = h^2 + 64 \] \[ h^2 = 400 - 64 \] \[ h^2 = 336 \] \[ h = \sqrt{336} \approx 18.33 \, \text{см} \] Теперь подставим все в формулу для площади: \[ S = \frac{(22 + 6) \cdot 18.33}{2} = \frac{28 \cdot 18.33}{2} \approx 257.22 \, \text{см}^2 \] **Ответ:** Площадь трапеции примерно равна 257.22 см². ### Задача 3 Докажите, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным. Для этого проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — наибольшая сторона. В этом случае \( c = 37 \), \( a = 12 \), \( b = 35 \). Проверяем: \[ 37^2 = 12^2 + 35^2 \\ 1369 = 144 + 1225 \\ 1369 = 1369 \] Равенство выполнено, значит, треугольник является прямоугольным. **Ответ:** Треугольник является прямоугольным. ### Задача 4 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание, равна 4 см. Найдите периметр треугольника. Обозначим основание треугольника как \( a \). Высота делит основание на две равные части, каждый из которых равен \( \frac{a}{2} \). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: \[ 5^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 4^2 \] \[ 25 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 16 \] \[ 25 - 16 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \\ 9 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \\ \frac{a}{2} = 3 \\ a = 6 \, \text{см} \] Теперь найдем периметр: \[ P = 2 \cdot (боковая \, сторона) + (основание) = 2 \cdot 5 + 6 = 10 + 6 = 16 \, \text{см} \] **Ответ:** Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см.