Розв'яжи задачу. Андрій, Степан і Ярема по черзі Їздять на велоси-педі. Андрій і Степан проїхали всього 500 мг, а Степан і Ярема — усього 700 м. Скільки метрів проїхав кожний хлопчик, якщо всього вони подолали 1 км дороги?
Для розв'язання задачі позначимо відстані, які проїхали Андрій, Степан і Ярема, відповідно через \( x \), \( y \) та \( z \) метрів.
Здається, у нас є наступні дані:
Андрій і Степан проїхали всього \( 500 \) м: \[ x + y = 500 \]
Степан і Ярема проїхали всього \( 700 \) м: \[ y + z = 700 \]
Усього вони подолали \( 1000 \) м: \[ x + y + z = 1000 \]
Маємо систему рівнянь:
- \( x + y = 500 \)
- \( y + z = 700 \)
- \( x + y + z = 1000 \)
З першого рівняння можемо виразити \( x \): \[ x = 500 - y \]
Підставимо \( x \) у третє рівняння: \[ (500 - y) + y + z = 1000 \] Це спроститься до: \[ 500 + z = 1000 \] Отже: \[ z = 500 \]
Тепер підставимо значення \( z \) у друге рівняння: \[ y + 500 = 700 \] Тоді: \[ y = 200 \]
Тепер, підставимо значення \( y \) у рівняння для \( x \): \[ x + 200 = 500 \] Отже: \[ x = 300 \]
Отже, ми отримали:
- Андрій проїхав \( x = 300 \) м,
- Степан проїхав \( y = 200 \) м,
- Ярема проїхав \( z = 500 \) м.
Відповідь: Андрій проїхав 300 м, Степан 200 м, Ярема 500 м.
