4x²-2x-5=0

Чтобы решить уравнение \(4x² - 2x - 5 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \(a = 4\), \(b = -2\), и \(c = -5\).

1. Сначала находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 4 + 80 = 84 \]

2. Теперь подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\) в формулу: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{8} \]

3. Упрощаем \(\sqrt{84}\): \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \]

4. Подставим это значение обратно в формулу: \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{21}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4} \]

Таким образом, корни уравнения \(4x² - 2x - 5 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{4} \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по решению квадратных уравнений или другим темам, не стесняйтесь задавать!