1. Дана линейная функция y = 4x + 6 Задайте формулой линейную функцию, график которой: [3] а) параллелен графику данной функции; б) пересекает график данной функции; в) параллелен графику данной функции и проходит через начало координат

Давайте разберем ваш вопрос про линейные функции и графики.

Дана линейная функция в виде: \[ y = 4x + 6 \]

Это функция имеет угловой коэффициент \( m = 4 \), что определяет наклон её графика.

а) Параллельная графику данной функции

Чтобы задать функцию, параллельную данной, нам нужно сохранить тот же угловой коэффициент, но изменить свободный член. Например: \[ y = 4x + b \] где \( b \) — любое другое значение, не равное 6. Например, можно взять \( b = 2 \): \[ y = 4x + 2 \]

б) Пересекающая график данной функции

Чтобы график новой функции пересекал данный график, нужно изменить угловой коэффициент или свободный член. Например, можно взять угловой коэффициент, отличный от 4: \[ y = 2x + 1 \]

Мы можем также оставить тот же угловой коэффициент, но изменить свободный член: \[ y = 4x - 1 \]

В этом случае линия будет пересекать график данной функции.

в) Параллельная графику данной функции и проходящая через начало координат

Для этой функции также нужно сохранить угловой коэффициент 4, но свободный член должен быть равен 0, чтобы проходить через начало координат (0, 0): \[ y = 4x \]

Таким образом, у вас есть:

а) \( y = 4x + 2 \) (параллельна)
б) \( y = 2x + 1 \) или \( y = 4x - 1 \) (пересекает)
в) \( y = 4x \) (параллельна и проходит через начало координат)

Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!