Упростите выражение: 1) 5b/(b-3)-(b+6)/(2b-6)*90/(b^2+6b) 2) ((a-8)/(a+8)-(a+8)/(a-8)) :16a/(64-a^2 )
Давайте упростим каждое из заданных выражений поэтапно.
- Упрощение выражения:
\[ \frac{5b}{b-3} - \frac{(b+6)}{(2b-6)} \cdot \frac{90}{(b^2 + 6b)} \]
Начнем с преобразования второго слагаемого. Обратите внимание, что \(2b - 6\) можно представить как \(2(b - 3)\), а \(b^2 + 6b\) можно записать как \(b(b + 6)\).
Таким образом:
\[ \frac{(b+6)}{(2b-6)} = \frac{(b + 6)}{2(b - 3)} \]
Теперь подставляем это в выражение:
\[ \frac{5b}{b-3} - \frac{(b + 6)}{2(b - 3)} \cdot \frac{90}{b(b + 6)} \]
Мы можем упростить вторую часть:
\[ \frac{(b + 6)}{2(b - 3)} \cdot \frac{90}{b(b + 6)} = \frac{90}{2b(b - 3)} = \frac{45}{b(b - 3)} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{5b}{b-3} - \frac{45}{b(b - 3)} \]
Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель - \(b(b - 3)\):
\[ \frac{5b^2}{b(b-3)} - \frac{45}{b(b-3)} = \frac{5b^2 - 45}{b(b - 3)} \]
Теперь можно вынести общий множитель из числителя:
\[ 5(b^2 - 9) = 5(b - 3)(b + 3) \]
Таким образом, окончательно:
\[ \frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)} = \frac{5(b + 3)}{b}, \quad b \neq 3 \]
- Упрощение выражения:
\[ \left( \frac{a - 8}{a + 8} - \frac{a + 8}{a - 8} \right) : \frac{16a}{64 - a^2} \]
Начнем с упрощения левой части:
\[ \frac{(a-8)^2 - (a+8)^2}{(a+8)(a-8)} \]
Распишем числитель:
\[ (a-8)^2 - (a+8)^2 = (a^2 - 16a + 64) - (a^2 + 16a + 64) = -32a \]
Таким образом, получаем:
\[ \frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \]
Теперь заменим вторую часть на \(\frac{16a}{(8-a)(8+a)}\):
Таким образом, выражение выглядит так:
\[ \frac{-32a}{(a+8)(a-8)} : \frac{16a}{(8-a)(8+a)} = \frac{-32a \cdot (8-a)(8+a)}{16a \cdot (a+8)(a-8)} \]
Упрощая, уберем \(16a\):
\[ = \frac{-2(8-a)(8+a)}{(a+8)(a-8)} \]
Таким образом, мы можем записать ответ:
\[ -2 \cdot \frac{(8^2 - a^2)}{(a^2 - 64)} = -2 \cdot \frac{64 - a^2}{(a^2 - 64)} = 2, \quad a \neq 8 \text{ или } -8 \]
На этом этапе мы упростили оба выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
