8x²-6xy+y² реши через дискриминант
Чтобы решить уравнение \( 8x^2 - 6xy + y^2 = 0 \) через дискриминант, мы можем рассматривать его как квадратное уравнение относительно \( x \). Уравнение имеет вид \( Ax^2 + Bx + C = 0 \), где:
- \( A = 8 \)
- \( B = -6y \)
- \( C = y^2 \)
Теперь вычислим дискриминант по формуле:
\[ D = B^2 - 4AC \]
Подставим значения \( A \), \( B \) и \( C \):
\[ D = (-6y)^2 - 4 \cdot 8 \cdot y^2 \] \[ D = 36y^2 - 32y^2 \] \[ D = 4y^2 \]
Теперь мы видим, что дискриминант \( D = 4y^2 \).
Значение дискриминанта позволяет нам определить количество и тип корней:
- Если \( D > 0 \) (при \( y \neq 0 \)), то у уравнения два различных корня.
- Если \( D = 0 \) (при \( y = 0 \)), то у уравнения один корень (двойной).
- Если \( D < 0 \), корней нет.
Теперь найдем корни, если \( D \geq 0 \). Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-6y) \pm \sqrt{4y^2}}{2 \cdot 8} \] \[ x = \frac{6y \pm 2y}{16} \]
Теперь у нас есть два случая:
- \( x_1 = \frac{6y + 2y}{16} = \frac{8y}{16} = \frac{y}{2} \)
- \( x_2 = \frac{6y - 2y}{16} = \frac{4y}{16} = \frac{y}{4} \)
Таким образом, решение уравнения \( 8x^2 - 6xy + y^2 = 0 \) даёт два корня:
\[ x_1 = \frac{y}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{y}{4} \]
Это всё о решении данного квадратного уравнения через дискриминант! Если есть еще вопросы, с радостью помогу!
