Задача 7. Из города А в город В, расстояние между которыми 235 км, выехал велосипедист. Через 2,5 часа навстречу ему из города В выехал автомобилист. На каком расстоянии от города В они встретятся, если скорость автомобилиста 90 км/ч, а скорость велосипедиста 25 км/ч?
Давайте разберём данную задачу шаг за шагом.
Определим время, когда оба транспортных средства движутся навстречу друг другу. Велосипедист выехал из города А и двигался в течение 2,5 часов, прежде чем автомобилист выехал из города В. За это время велосипедист проехал:
\( S_{\text{велосипед}} = V_{\text{велосипед}} \times t = 25 \text{ км/ч} \times 2,5 \text{ ч} = 62,5 \text{ км} \).
Теперь найдем расстояние, оставшееся между ними после 2,5 часов. Полное расстояние между городами А и В равно 235 км. После того как велосипедист проехал 62,5 км, осталось:
\( S_{\text{оставшееся}} = 235 \text{ км} - 62,5 \text{ км} = 172,5 \text{ км} \).
Теперь рассчитаем, как долго они будут двигаться друг к другу до встречи. Скорость, с которой они сближаются, равна сумме их скоростей:
\( V_{\text{сближе}} = V_{\text{велосипед}} + V_{\text{автомобилист}} = 25 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 115 \text{ км/ч} \).
Теперь можем найти время, за которое они встретятся:
\( t_{\text{встречи}} = \frac{S_{\text{оставшееся}}}{V_{\text{сближе}}} = \frac{172,5 \text{ км}}{115 \text{ км/ч}} \approx 1,5 \text{ ч} \).
Теперь вычислим, на каком расстоянии от города В они встретятся. Автомобилист проедет за это время:
\( S_{\text{автомобилист}} = V_{\text{автомобилист}} \times t_{\text{встречи}} = 90 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 135 \text{ км} \).
Таким образом, расстояние от города В до места встречи составляет 135 км.
