Найдите 2 стороны треугольника если их разность равна 28 см а биссектриса проведенная к третьей стороне делит ее на отрезки 43 см и 29 см

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим две стороны треугольника как \( a \) и \( b \), причем \( a > b \). По условию, разность сторон равна 28 см. Это можно записать как:

\[ a - b = 28 \quad (1) \]

Также известно, что биссектриса делит третью сторону \( c \) на два отрезка: 43 см и 29 см. Сумма этих отрезков равна длине стороны \( c \):

\[ c = 43 + 29 = 72 \quad (2) \]

Согласно теореме о биссектрисе, отношение длин отрезков на стороне, к которой проведена биссектрисса, равно отношению длин боковых сторон треугольника:

\[ \frac{a}{b} = \frac{43}{29} \quad (3) \]

Теперь у нас есть три уравнения (1), (2) и (3). Начнем с уравнения (3). Мы можем выразить \( a \) и \( b \) через одно из них.

Пусть:

\[ a = k \cdot 43 \quad и \quad b = k \cdot 29 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

\[ k \cdot 43 - k \cdot 29 = 28 \]

Упростим это уравнение:

\[ k(43 - 29) = 28 \]

\[ k \cdot 14 = 28 \]

\[ k = 2 \]

Теперь подставим значение \( k \) обратно для нахождения \( a \) и \( b \):

\[ a = 2 \cdot 43 = 86 \, \text{см} \] \[ b = 2 \cdot 29 = 58 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны треугольника равны 86 см и 58 см.

Проверим, удовлетворяют ли они условию о разности:

\[ a - b = 86 - 58 = 28 \, \text{см} \]

Это верно. Мы также подтвердили, что биссектра делит 72 см на 43 см и 29 см.

Ответ: стороны треугольника равны 86 см и 58 см.