Решите неравенство: 1) х²+4х+3>0; 2) х²-3х+2<0; 3) -х²+12х+45<0; 4) -3х²-5х-2>0; 5) х²-5х>0;

Давайте рассмотрим каждое неравенство по порядку.

1. Неравенство: \( x^2 + 4x + 3 > 0 \)

   Сначала найдем корни уравнения \( x^2 + 4x + 3 = 0 \). Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 2}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \] Теперь мы можем определить интервалы:

   • \( (-\infty, -3) \)
   • \( (-3, -1) \)
   • \( (-1, +\infty) \)

   Проверим знаки на этих интервалах:

   • \( x = -4: (-4)^2 + 4(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 > 0 \)
   • \( x = -2: (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 < 0 \)
   • \( x = 0: 0^2 + 4(0) + 3 > 0 \)

   Таким образом, ответ: \( (-\infty, -3) \cup (-1, +\infty) \).

2. Неравенство: \( x^2 - 3x + 2 < 0 \)

   Найдем корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \] Корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 2 \] Проверяем интервалы:

   • \( (-\infty, 1) \)
   • \( (1, 2) \)
   • \( (2, +\infty) \)

   Проверим знаки:

   • \( x = 0: 0^2 - 3(0) + 2 > 0 \)
   • \( x = 1.5: (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 < 0 \)
   • \( x = 3: (3)^2 - 3(3) + 2 > 0 \)

   Ответ: \( (1, 2) \).

3. Неравенство: \( -x^2 + 12x + 45 < 0 \)

   Найдем корни уравнения \( -x^2 + 12x + 45 = 0 \): \[ D = 12^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 45 = 144 + 180 = 324 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-12 - \sqrt{324}}{-2} = 3, \quad x_2 = \frac{-12 + \sqrt{324}}{-2} = 15 \] Интервалы:

   • \( (-\infty, 3) \)
   • \( (3, 15) \)
   • \( (15, +\infty) \)

   Проверим знаки:

   • \( x = 0: -0^2 + 12 \cdot 0 + 45 > 0 \)
   • \( x = 10: -10^2 + 12 \cdot 10 + 45 < 0 \)
   • \( x = 20: -20^2 + 12 \cdot 20 + 45 < 0 \)

   Ответ: \( (3, 15) \).

4. Неравенство: \( -3x^2 - 5x - 2 > 0 \)

   Найдем корни уравнения \( -3x^2 - 5x - 2 = 0 \): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-2) = 25 - 24 = 1 \] Корни: \[ x_1 = \frac{5 - 1}{-6} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{5 + 1}{-6} = -1 \] Интервалы:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (-1, -\frac{2}{3}) \)
   • \( (-\frac{2}{3}, +\infty) \)

   Проверим знаки:

   • \( x = -2: -3(-2)^2 - 5(-2) - 2 > 0 \)
   • \( x = -\frac{3}{4}: -3(-\frac{3}{4})^2 - 5(-\frac{3}{4}) - 2 < 0 \)
   • \( x = 0: -3(0)^2 - 5(0) - 2 < 0 \)

   Ответ: \( (-\infty, -1) \).

5. Неравенство: \( x^2 - 5x > 0 \)

   Найдем корни уравнения \( x^2 - 5x = 0 \): \[ x(x - 5) = 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 0, \quad x_2 = 5 \] Интервалы:

   • \( (-\infty, 0) \)
   • \( (0, 5) \)
   • \( (5, +\infty) \)

   Проверим знаки:

   • \( x = -1: (-1)^2 - 5(-1) > 0 \)
   • \( x = 1: (1)^2 - 5(1) < 0 \)
   • \( x = 6: (6)^2 - 5(6) > 0 \)

   Ответ: \( (-\infty, 0) \cup (5, +\infty) \).

Таким образом, результаты для всех неравенств:

1. \( (-\infty, -3) \cup (-1, +\infty) \)
2. \( (1, 2) \)
3. \( (3, 15) \)
4. \( (-\infty, -1) \)
5. \( (-\infty, 0) \cup (5, +\infty) \)

Если есть дополнительные вопросы, с радостью помогу!