Найти основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 15см, а высота 12см(по теореме Пифагора)

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, когда боковая сторона равна 15 см, а высота, опущенная на основание, равна 12 см, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

1. Разделим основание на две равные части, поскольку данный треугольник равнобедренный. Обозначим основание как \( b \). Тогда каждая из половин основания будет равна \( \frac{b}{2} \).

2. В каждом из прямоугольных треугольников, которые образуются, высота (12 см) является одной из сторон, боковая сторона (15 см) — гипотенузой, а половина основания ( \( \frac{b}{2} \) ) — другой стороной.

3. Применим теорему Пифагора: \[ (боковая сторона)^2 = (высота)^2 + \left(\frac{основание}{2}\right)^2 \] То есть: \[ 15^2 = 12^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]

4. Посчитаем: \[ 225 = 144 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]

5. Выразим \( \left(\frac{b}{2}\right)^2 \): \[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 225 - 144 \] \[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 81 \]

6. Теперь найдём \( \frac{b}{2} \): \[ \frac{b}{2} = \sqrt{81} = 9 \]

7. И, следовательно, полное основание \( b \): \[ b = 2 \times 9 = 18 \text{ см} \]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.