Составьте уравнение окружности , диаметром которой является отрезок АБ, если А(2;7), Б(-2;3)

Чтобы составить уравнение окружности, нужно знать координаты ее центра и радиус.

1. Найдем координаты центра окружности. Центр окружности находится на середине отрезка \( AB \). Координаты центра \( O \) можно найти по формуле: \[ O\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] где \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \).

Подставим координаты точек \( A(2, 7) \) и \( B(-2, 3) \): \[ O\left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{7 + 3}{2} \right) = O\left( 0, 5 \right) \]

2. Найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины отрезка \( AB \). Для начала найдем длину отрезка \( AB \) по формуле: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим значения: \[ AB = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] Радиус \( r \) равен половине длины: \[ r = \frac{AB}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

3. Составим уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \( O(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) выглядит так: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Подставим найденные значения \( O(0, 5) \) и \( r = 2\sqrt{2} \): \[ (x - 0)^2 + (y - 5)^2 = (2\sqrt{2})^2 \] \[ x^2 + (y - 5)^2 = 8 \]

Таким образом, уравнение окружности, диаметром которой является отрезок \( AB \), будет: \[ x^2 + (y - 5)^2 = 8 \]