Составьте уравнение окружности , диаметром которой является отрезок АБ, если А(2;7), Б(-2;3)

Сначала найдем центр окружности, который равен середине отрезка \( AB \). Координаты середины можно найти по формуле:

\[ C(x, y) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]

Подставим координаты точек \( A(2, 7) \) и \( B(-2, 3) \):

\[ C(x, y) = \left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{7 + 3}{2}\right) = \left(0, \frac{10}{2}\right) = (0, 5) \]

Теперь найдём длину радиуса. Радиус равен половине длины отрезка \( AB \), а длина отрезка вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставим координаты точек \( A \) и \( B \):

\[ d = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

Радиус \( r \) будет равен половине длины отрезка:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Теперь мы можем составить уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Подставим найденные значения:

\[ (x - 0)^2 + (y - 5)^2 = (2\sqrt{2})^2 \]

Вычислим \( (2\sqrt{2})^2 = 8 \):

\[ x^2 + (y - 5)^2 = 8 \]

Таким образом, уравнение окружности, диаметром которой является отрезок \( AB \), выглядит следующим образом:

\[ x^2 + (y - 5)^2 = 8 \]