B треугольнике АВС сторона АВC =10 см, ВС = 17 см, АС = 21 см. Найдите площадь треугольника АВС

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона. Сначала определим полупериметр треугольника:

1. Вычислим полупериметр \( s \): \[ s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{10 \, \text{см} + 17 \, \text{см} + 21 \, \text{см}}{2} = \frac{48 \, \text{см}}{2} = 24 \, \text{см} \]

2. Теперь применим формулу Герона для нахождения площади \( S \): \[ S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{24 \, \text{см} \cdot (24 \, \text{см} - 10 \, \text{см}) \cdot (24 \, \text{см} - 17 \, \text{см}) \cdot (24 \, \text{см} - 21 \, \text{см})} \] Произведем вычитание: \[ = \sqrt{24 \, \text{см} \cdot 14 \, \text{см} \cdot 7 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см}} \]

3. Вычислим произведение: \[ 24 \cdot 14 = 336 \, \text{см}^2 \] \[ 336 \cdot 7 = 2352 \, \text{см}^3 \] \[ 2352 \cdot 3 = 7056 \, \text{см}^4 \]

4. Найдем квадратный корень: \[ S = \sqrt{7056} \approx 84 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) составляет приблизительно \( 84 \, \text{см}^2 \).