Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от +79171513446 Имя 11 декабря 2024 10:44

Постройте график функции у = -x2- 2× + 3. Найдите с помощью графика: а) значение у, при х = -2,x = 0,5; 6) значение х, при у = 2; в) нули функции; г) промежутки в которых у > 0 и в которых у < 0; д) промежуток, в котором функция возрастает, убывает; е) область определения и область значений функции.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 10:44

Для анализа функции ( y = -x^2 - 2x + 3 ) сначала определим ее характеристики и построим график.

  1. Парабола: Данная функция представляет собой параболу, расположенную "вниз", поскольку коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (-1).

  2. Вершина параболы. Для нахождения координат вершины используем формулы: [ x_{\text{в}} = -\frac{b}{2a}, \quad y_{\text{в}} = -\frac{D}{4a} ] где ( D = b^2 - 4ac ). В нашем случае ( a = -1, b = -2, c = 3 ).

    [ D = (-2)^2 - 4 \times (-1) \times 3 = 4 + 12 = 16 ] [ x_{\text{в}} = -\frac{-2}{2 \times -1} = 1 ]

    Теперь найдем ( y ): [ y_{\text{в}} = -\frac{16}{4 \times -1} = 4 ] Вершина параболы находится в точке ( (1, 4) ).

  3. График функции: Для построения графика функции ( y = -x^2 - 2x + 3 ) возьмем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):

    • ( x = -2 ): ( y = -(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3 )
    • ( x = 0.5 ): ( y = -(0.5)^2 - 2(0.5) + 3 = -0.25 - 1 + 3 = 1.75 )
  4. Найти значения: а) Значения ( y ) при ( x = -2 ) и ( x = 0.5 ):

    • ( y(-2) = 3 )
    • ( y(0.5) = 1.75 )
  5. Значение ( x ) при ( y = 2 ): [ 2 = -x^2 - 2x + 3 \implies 0 = -x^2 - 2x + 1 \implies 0 = x^2 + 2x - 1 ] Находим корни уравнения методом дискриминанта: [ D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-1) = 4 + 4 = 8 ] Корни: [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2} ] Значения ( x ) при ( y = 2 ) составляют: [ x_1 = -1 + \sqrt{2}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{2} ]

  6. Нули функции: Нули функции находятся при ( y = 0 ): [ 0 = -x^2 - 2x + 3 \implies 0 = x^2 + 2x - 3 \implies D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 ] Корни: [ x = \frac{-2 \pm 4}{2} \implies x_1 = 1, \quad x_2 = -3 ]

  7. Промежутки, где ( y > 0 ) и ( y < 0 ):

    • Парабола пересекает ось ( x ) в ( x = -3 ) и ( x = 1 ).
    • При ( (-\infty, -3) ) и ( (1, +\infty) ) ( y > 0 ) (функция выше оси ( x )).
    • При ( (-3, 1) ) ( y < 0 ).
  8. Возрастание и убывание функции:

    • Функция возрастает на промежутке ( (-\infty, 1) ) и убывает на ( (1, +\infty) ).
  9. Область определения и область значений функции:

    • Область определения: ( x \in (-\infty, +\infty) )
    • Область значений: ( y \in (-\infty, 4] )

Таким образом, мы получили полную характеристику функции ( y = -x^2 - 2x + 3 ).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Постройте график функции у = -x2- 2× + 3. Найдите с помощью графика: а) значение у, при х = -2,x = 0,5; 6) значение х, при у = 2; в) нули функции; г) промежутки в которых у > 0 и в которых у < 0; д) промежуток, в котором функция возрастает, убывает; е) область определения и область значений функции.
Для анализа функции \( y = -x^2 - 2x + 3 \) сначала определим ее характеристики и построим график. 1. **Парабола:** Данная функция представляет собой параболу, расположенную "вниз", поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1). 2. **Вершина параболы.** Для нахождения координат вершины используем формулы: \[ x_{\text{в}} = -\frac{b}{2a}, \quad y_{\text{в}} = -\frac{D}{4a} \] где \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = -1, b = -2, c = 3 \). \[ D = (-2)^2 - 4 \times (-1) \times 3 = 4 + 12 = 16 \] \[ x_{\text{в}} = -\frac{-2}{2 \times -1} = 1 \] Теперь найдем \( y \): \[ y_{\text{в}} = -\frac{16}{4 \times -1} = 4 \] Вершина параболы находится в точке \( (1, 4) \). 3. **График функции:** Для построения графика функции \( y = -x^2 - 2x + 3 \) возьмем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \): - \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3 \) - \( x = 0.5 \): \( y = -(0.5)^2 - 2(0.5) + 3 = -0.25 - 1 + 3 = 1.75 \) 4. **Найти значения:** а) Значения \( y \) при \( x = -2 \) и \( x = 0.5 \): - \( y(-2) = 3 \) - \( y(0.5) = 1.75 \) 5. **Значение \( x \) при \( y = 2 \):** \[ 2 = -x^2 - 2x + 3 \implies 0 = -x^2 - 2x + 1 \implies 0 = x^2 + 2x - 1 \] Находим корни уравнения методом дискриминанта: \[ D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-1) = 4 + 4 = 8 \] Корни: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2} \] Значения \( x \) при \( y = 2 \) составляют: \[ x_1 = -1 + \sqrt{2}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{2} \] 6. **Нули функции:** Нули функции находятся при \( y = 0 \): \[ 0 = -x^2 - 2x + 3 \implies 0 = x^2 + 2x - 3 \implies D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни: \[ x = \frac{-2 \pm 4}{2} \implies x_1 = 1, \quad x_2 = -3 \] 7. **Промежутки, где \( y > 0 \) и \( y < 0 \):** - Парабола пересекает ось \( x \) в \( x = -3 \) и \( x = 1 \). - При \( (-\infty, -3) \) и \( (1, +\infty) \) \( y > 0 \) (функция выше оси \( x \)). - При \( (-3, 1) \) \( y < 0 \). 8. **Возрастание и убывание функции:** - Функция возрастает на промежутке \( (-\infty, 1) \) и убывает на \( (1, +\infty) \). 9. **Область определения и область значений функции:** - Область определения: \( x \in (-\infty, +\infty) \) - Область значений: \( y \in (-\infty, 4] \) Таким образом, мы получили полную характеристику функции \( y = -x^2 - 2x + 3 \).