Основания и высота трапеции относятся как 2:6:7. Найдите большее основание трапеции, если ее площадь равна 90 см²
Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что основания трапеции обозначим как \( a \) и \( b \) (где \( b \) — большее основание). Сначала запишем, что основания и высота трапеции относятся как \( 2:6:7 \). Обозначим:
- \( a = 2k \) (меньшее основание)
- \( b = 6k \) (большее основание)
- \( h = 7k \) (высота)
Площадь трапеции \( S \) рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
Подставим наши обозначения в формулу для площади:
\[ 90 = \frac{(2k + 6k) \cdot 7k}{2} \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 90 = \frac{8k \cdot 7k}{2} \] \[ 90 = 28k^2 \]
Теперь решим уравнение для \( k^2 \):
\[ k^2 = \frac{90}{28} = \frac{45}{14} \]
Теперь найдем \( k \):
\[ k = \sqrt{\frac{45}{14}} \approx \sqrt{3.214} \approx 1.79 \]
Теперь можем найти большее основание \( b \):
\[ b = 6k = 6 \sqrt{\frac{45}{14}} = \frac{6 \cdot \sqrt{45}}{\sqrt{14}} = \frac{6 \cdot 3\sqrt{5}}{\sqrt{14}} = \frac{18\sqrt{5}}{\sqrt{14}} \]
Чтобы упростить, можно выразить это в численном значении:
Сначала найдем приближенное значение \( \sqrt{5} \approx 2.236 \) и \( \sqrt{14} \approx 3.742 \):
\[ b \approx \frac{18 \cdot 2.236}{3.742} \approx \frac{40.248}{3.742} \approx 10.74 \text{ см} \]
Таким образом, большее основание трапеции примерно равно \( 10.74 \) см.
