Основания и высота трапеции относятся как 2:6:7. Найдите большее основание трапеции, если ее площадь равна 90 см²

Чтобы решить задачу, давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( b \) - большее основание), а также высоту как \( h \). Из условия известно, что основания и высота относятся как \( 2:6:7 \). Таким образом, можно записать:

\[ a = 2k, \quad b = 6k, \quad h = 7k \]

где \( k \) - общий коэффициент пропорциональности.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставим выражения для \( a \), \( b \) и \( h \) в формулу площади:

\[ 90 = \frac{(2k + 6k) \cdot 7k}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 90 = \frac{8k \cdot 7k}{2} \]

\[ 90 = \frac{56k^2}{2} \]

\[ 90 = 28k^2 \]

Теперь найдем \( k^2 \):

\[ k^2 = \frac{90}{28} \]

\[ k^2 = \frac{45}{14} \implies k = \sqrt{\frac{45}{14}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{14}} = \frac{3\sqrt{70}}{14} \]

Теперь можем вычислить большие основания \( b \):

\[ b = 6k = 6 \cdot \frac{3\sqrt{70}}{14} = \frac{18\sqrt{70}}{14} = \frac{9\sqrt{70}}{7} \]

Теперь давайте подставим значение \( k \) в формулу для большего основания \( b \):

Поскольку \( k = \sqrt{\frac{45}{14}} \), у нас будет:

\[ b \approx \frac{6 \cdot 3\sqrt{5}}{\sqrt{14}} = \frac{18\sqrt{5}}{\sqrt{14}} \]

Теперь вычислим численно:

Приблизительно:

\[ b \approx 17.29 \text{ см} \]

Таким образом, большее основание трапеции составляет примерно 17.29 см.