B треугольнике АВС сторона АВ =10 см, ВС = 17 см, АС = 21 см. Найдите площадь треугольника АВС:

Чтобы найти площадь треугольника ABC со сторонами AB = 10 см, BC = 17 см и AC = 21 см, можно использовать формулу Герона.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

\( s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \) см.

Теперь можем использовать формулу Герона для нахождения площади:

\( S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)} \).

Подставим известные значения:

\( S = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} \)
\( S = \sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3} \).

Теперь вычислим каждое из выражений:

\( 24 - 10 = 14 \)
\( 24 - 17 = 7 \)
\( 24 - 21 = 3 \).

Теперь можем найти произведение:

\( S = \sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3} \).

Сначала посчитаем произведение:

\( 24 \times 14 = 336 \)
\( 336 \times 7 = 2352 \)
\( 2352 \times 3 = 7056 \).

Теперь найдем корень из 7056:

\( S = \sqrt{7056} = 84 \) см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 84 см².