Стороны правильного треугольника ABC равны 2корня из 3 Найдите длину вектора Ав+Ас

Давайте сначала определим векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) для правильного треугольника \( ABC \) со сторонами длиной \( a = 2\sqrt{3} \).

В правильном треугольнике \( ABC \) все углы равны \( 60^\circ \), и его можно разместить в координатной системе. Предположим, что точка \( A \) находится в начале координат, то есть в точке \( (0, 0) \).

С точки \( A \) мы можем разместить точки \( B \) и \( C \) следующим образом:

• \( B \) будет находиться на позиции \( (2\sqrt{3}, 0) \).
• Чтобы найти координаты точки \( C \), отделим углы \( 60^\circ \) от линии \( AB \). Точка \( C \) будет находиться по координатам: \[ C_x = \sqrt{3} \quad (a \cdot \cos(60^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}) \] \[ C_y = 2 \quad (a \cdot \sin(60^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \]

Таким образом, координаты точек:

• \( A(0, 0) \)
• \( B(2\sqrt{3}, 0) \)
• \( C(\sqrt{3}, 3) \)

Теперь найдем векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \):

• Вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (2\sqrt{3} - 0, 0 - 0) = (2\sqrt{3}, 0) \]

• Вектор \( \vec{AC} \): \[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (\sqrt{3} - 0, 3 - 0) = (\sqrt{3}, 3) \]

Теперь найдем сумму векторов \( \vec{AB} + \vec{AC} \): \[ \vec{AB} + \vec{AC} = (2\sqrt{3}, 0) + (\sqrt{3}, 3) = (2\sqrt{3} + \sqrt{3}, 0 + 3) = (3\sqrt{3}, 3) \]

Теперь находим длину вектора \( \vec{AB} + \vec{AC} \): \[ |\vec{AB} + \vec{AC}| = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AB} + \vec{AC} \) равна \( 6 \).