Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его площадь поверхности.

Для решения задачи сначала определим размеры прямоугольного параллелепипеда, который описан около сферы радиуса 1.

Сфера радиуса 1 имеет диаметр равный 2. Так как параллелепипед описан около сферы, это означает, что каждая грань параллелепипеда касается сферы. В этом случае, длины сторон параллелепипеда будут равны диаметру сферы по соответствующим направлениям.

Обозначим размеры параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(c\). Для того чтобы параллелепипед описывал сферу радиуса 1, выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{a}{2} = 1 \quad \text{(для одной из сторон)} \] \[ \frac{b}{2} = 1 \quad \text{(для второй стороны)} \] \[ \frac{c}{2} = 1 \quad \text{(для третьей стороны)} \]

Таким образом, размеры параллелепипеда будут равны: \[ a = 2, \quad b = 2, \quad c = 2 \]

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда по формуле:

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

Подставим найденные значения:

\[ S = 2(2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2) = 2(4 + 4 + 4) = 2 \cdot 12 = 24 \]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы радиуса 1, равна \(24\) квадратных единиц.