В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Для решения этой задачи сначала обозначим некоторые переменные и вычислим необходимые данные.

Обозначим общее количество взрослого населения города как \( N \).

1. Определим количество мужчин и женщин:

   • Мужчины: \( 0.48N \)
   • Женщины: \( 0.52N \) (поскольку 100% - 48% = 52%)

2. Определим количество пенсионеров среди всего населения:

   • Пенсионеры составляют 12.6% от взрослого населения, поэтому: \[ \text{Количество пенсионеров} = 0.126N \]

3. Определим количество пенсионеров среди женщин:

   • Доля пенсионеров среди женщин равна 15%, значит: \[ \text{Количество пенсионеров среди женщин} = 0.15 \times 0.52N = 0.078N \]

4. Определим количество пенсионеров среди мужчин:

   • Количество пенсионеров должно быть равно количеству пенсионеров среди мужчин и женщин: \[ 0.126N = \text{Количество пенсионеров среди мужчин} + 0.078N \]
   • Обозначим количество пенсионеров среди мужчин как \( x \): \[ x = 0.126N - 0.078N = 0.048N \]

5. Теперь найдем требуемую вероятность:

   • Вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером, будет равна отношению числа пенсионеров-мужчин к общему числу мужчин: \[ P(\text{мужчина — пенсионер}) = \frac{\text{Количество пенсионеров среди мужчин}}{\text{Общее количество мужчин}} = \frac{0.048N}{0.48N} \]

   Упрощая дробь, получаем: \[ P(\text{мужчина — пенсионер}) = \frac{0.048}{0.48} = \frac{48}{480} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером, составляет \( 0.1 \) или \( 10\% \).