Найдите cos x, если sin x= √19/10 и 0<х<90°

Для нахождения \(\cos x\), зная \(\sin x = \frac{\sqrt{19}}{10}\), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1. \]

1. Подставим известное значение \(\sin x\):

\[ \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 + \cos^2 x = 1. \]

2. Вычислим \(\sin^2 x\):

\[ \frac{19}{100} + \cos^2 x = 1. \]

3. Теперь вычтем \(\frac{19}{100}\) из обеих сторон уравнения:

\[ \cos^2 x = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}. \]

4. Теперь найдём \(\cos x\), извлекая корень:

\[ \cos x = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}. \]

Поскольку угол \(x\) находится в диапазоне от \(0\) до \(90\) градусов, \(\cos x\) будет положительным.

Таким образом, \(\cos x = \frac{9}{10}\).