.Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?

Чтобы найти количество семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля, можно воспользоваться комбинаторным подходом.

1. Первая цифра может быть любой из цифр от 1 до 9 (то есть 9 вариантов, поскольку ноль не допускается).
2. Остальные 6 цифр могут быть выбраны из оставшихся 9 цифр (0-9, за исключением уже выбранной первой цифры). Эти 6 цифр должны быть различными и могут быть выбраны следующим образом:
   • Для второй цифры можно выбрать 9 оставшихся цифр.
   • Для третьей цифры — 8 оставшихся цифр.
   • Для четвертой цифры — 7 оставшихся цифр.
   • Для пятой цифры — 6 оставшихся цифр.
   • Для шестой цифры — 5 оставшихся цифр.
   • Для седьмой цифры — 4 оставшихся цифр.

Теперь мы можем вычислить общее количество вариантов:

\[ 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \]

Расчитаем это:

• Для второй цифры: 9
• Для третьей цифры: 8
• Для четвертой цифры: 7
• Для пятой цифры: 6
• Для шестой цифры: 5
• Для седьмой цифры: 4

Общее количество:

\[ 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 9 \cdot 60480 = 544320 \]

Таким образом, количество семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра не равна нулю, составляет 544320.