У Камилы в портфеле лежат семечки: 49 тыквенных и 34 семян подсолнечника. Девочка достала 2 семечки. Событие А = {Первая семечка тыквенная); событие В - (Вторая семечка…
У Камилы в портфеле лежат семечки: 49 тыквенных и 34 семян подсолнечника. Девочка достала 2 семечки. Событие А = {Первая семечка тыквенная); событие В - (Вторая семечка подсолнечника). Вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения задачи, давайте сначала определим общее количество семечек в портфеле Камилы и необходимые вероятности.
Общее количество семечек: \[ 49 \text{ (тыквенные)} + 34 \text{ (подсолнечные)} = 83 \text{ семечки} \]
Теперь определим вероятность событий:
Событие A (первая семечка тыквенная): \[ P(A) = \frac{49}{83} \]
Событие B (вторая семечка подсолнечника), которое мы будем анализировать. Это событие будет зависеть от того, какую семечку Камилы вытащила первой.
Теперь найдем вероятность события B в зависимости от того, какая семечка была вытянута первой:
Если первой вытянута тыквенная семечка (событие A): После того, как первая семечка была тыквенной, в портфеле остается:
- 48 тыквенных семечек
- 34 подсолнечных семечки Общее количество семечек теперь равно \( 48 + 34 = 82 \). Вероятность, что вторая семечка будет подсолнечной: \[ P(B|A) = \frac{34}{82} = \frac{17}{41} \]
Если первой вытянута семечка подсолнечника: После этого у нас остается:
- 49 тыквенных семечек
- 33 подсолнечные семечки Общее количество семечек теперь равно \( 49 + 33 = 82 \). Вероятность, что вторая семечка будет подсолнечной: \[ P(B|A') = \frac{33}{82} \]
Теперь мы можем использовать теорему полной вероятности для нахождения полной вероятности события B:
\[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(A') \cdot P(B|A') \]
Где \( P(A') \) — это вероятность того, что первая семечка не тыквенная (подсолнечная): \[ P(A') = \frac{34}{83} \]
Теперь подставляем все значения в формулу:
\[ P(B) = \frac{49}{83} \cdot \frac{17}{41} + \frac{34}{83} \cdot \frac{33}{82} \]
Сначала упростим каждую часть:
1. \[ P(A) \cdot P(B|A) = \frac{49 \cdot 17}{83 \cdot 41} = \frac{833}{3403} \]
2. \[ P(A') \cdot P(B|A') = \frac{34 \cdot 33}{83 \cdot 82} = \frac{1122}{6806} \]
Теперь найдем общий знаменатель для сложения:
Знаменатель будет \( 3403 \) (поскольку \( 6806 = 2 \cdot 3403 \)), поэтому преобразуем вторую дробь:
\[ \frac{1122}{6806} = \frac{561}{3403} \]
Теперь складываем обе части:
\[ P(B) = \frac{833}{3403} + \frac{561}{3403} = \frac{1394}{3403} \]
Переведем полученное значение в десятичный вид, округляя до сотых:
\[ P(B) \approx \frac{1394}{3403} \approx 0.409 (около 0.41) \]
Итак, полная вероятность события B, округленная до сотых, составляет \( 0.41 \).
