Дан числовой набор 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8,10. Найди стандартное отклонение и дисперсию

Чтобы найти стандартное отклонение и дисперсию набора данных, следуйте этим шагам:

1. Найдите среднее (математическое ожидание) различных значений. Формула для среднего: \[ \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \] Где \(n\) — количество значений, а \(x_i\) — отдельные значения.

   В нашем случае: \[ \mu = \frac{6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10}{8} = \frac{24}{8} = 3 \]

2. Посчитайте дисперсию. Дисперсия вычисляется по формуле: \[ \sigma^2 = \frac{(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + ... + (x_n - \mu)^2}{n} \] Посчитаем каждое из отклонений: \[ (6 - 3)^2 = 9 \] \[ (-12 - 3)^2 = 225 \] \[ (12 - 3)^2 = 81 \] \[ (3 - 3)^2 = 0 \] \[ (-3 - 3)^2 = 36 \] \[ (0 - 3)^2 = 9 \] \[ (8 - 3)^2 = 25 \] \[ (10 - 3)^2 = 49 \]

   Теперь сложим эти значения: \[ 9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49 = 434 \]

   Теперь найдем дисперсию: \[ \sigma^2 = \frac{434}{8} = 54.25 \]

3. Найдите стандартное отклонение. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{54.25} \approx 7.37 \]

Таким образом, дисперсия составляет \(54.25\), а стандартное отклонение — приблизительно \(7.37\).