f(x) = x²+4x³+5 найти производную

Чтобы найти производную функции \( f(x) = x^2 + 4x^3 + 5 \), воспользуемся правилом дифференцирования для степени.

1. Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).
2. Производная константы равна 0.

Теперь найдем производную каждого слагаемого:

• Производная \( x^2 \) будет \( 2x^{2-1} = 2x \).
• Производная \( 4x^3 \) будет \( 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2 \).
• Производная константы \( 5 \) равна \( 0 \).

Теперь объединим все результаты:

\[ f'(x) = 2x + 12x^2 + 0 = 2x + 12x^2 \]

Итак, производная функции \( f(x) = x^2 + 4x^3 + 5 \) равна \( f'(x) = 2x + 12x^2 \).