Чтобы решить уравнение ( 7 \frac{5}{24} - x = 2 \frac{5}{16} ), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем ( 7 \frac{5}{24} ):
[
7 \frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{168 + 5}{24} = \frac{173}{24}
]
Преобразуем ( 2 \frac{5}{16} ):
[
2 \frac{5}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{32 + 5}{16} = \frac{37}{16}
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{173}{24} - x = \frac{37}{16}
]
Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 16 — это 48.
- Преобразуем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{173}{24} = \frac{173 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{346}{48}
]
[
\frac{37}{16} = \frac{37 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{111}{48}
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{346}{48} - x = \frac{111}{48}
]
Переносим ( x ) на одну сторону:
[
\frac{346}{48} - \frac{111}{48} = x
]
Вычтем дроби:
[
\frac{346 - 111}{48} = \frac{235}{48}
]
Итак, мы нашли значение ( x ):
[
x = \frac{235}{48}
]
Если нужно, можно преобразовать дробь в смешанное число:
[
\frac{235}{48} = 4 \frac{43}{48}
]
Таким образом, решение уравнения:
[
x = \frac{235}{48} \quad \text{или} \quad x = 4 \frac{43}{48}
]