х=1+√х+11

Для решения уравнения \( х = 1 + \sqrt{х} + 11 \) начнем с упрощения:

1. Приведем все слагаемые к одной стороне уравнения: \[ х - \sqrt{х} - 12 = 0 \]

2. Обозначим \( y = \sqrt{х} \). Тогда \( х = y^2 \) и уравнение преобразуется в: \[ y^2 - y - 12 = 0 \]

3. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

4. Находим корни уравнения по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \]

   Это даёт нам два корня: \[ y_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad и \quad y_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

5. Поскольку \( y = \sqrt{х} \), мы отбрасываем отрицательный корень (\(-3\)), так как корень не может быть отрицательным.

6. Подставляем найденный положительный корень обратно: \[ \sqrt{х} = 4 \quad \Rightarrow \quad х = 4^2 = 16 \]

Таким образом, решением уравнения является \( х = 16 \).