Функция y = x 2 − 2 x − 15 y=x 2 −2x−15 определена на отрезке [ − 8 ; 4 ] [−8;4] . Определи наибольшее значение этой функции.

Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = x^2 - 2x - 15 \) на отрезке \([-8; 4]\), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдите критические точки функции. Для этого найдите производную функции и приравняйте её к нулю:

\[ y' = 2x - 2 \]

Приравниваем производную к нулю:

\[ 2x - 2 = 0 \]

Решаем уравнение:

\[ 2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]

Теперь у нас есть критическая точка \( x = 1 \).

2. Проверьте значение функции в критической точке и на концах отрезка. Мы должны подставить значения \( x = -8 \), \( x = 1 \) и \( x = 4 \) в исходную функцию.

• Для \( x = -8 \):

\[ y(-8) = (-8)^2 - 2(-8) - 15 = 64 + 16 - 15 = 65 \]

• Для \( x = 1 \):

\[ y(1) = (1)^2 - 2(1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16 \]

• Для \( x = 4 \):

\[ y(4) = (4)^2 - 2(4) - 15 = 16 - 8 - 15 = -7 \]

3. Сравните полученные значения:

• \( y(-8) = 65 \)
• \( y(1) = -16 \)
• \( y(4) = -7 \)

Наибольшее значение функции на отрезке \([-8; 4]\) будет равняться \( 65 \) и достигнуто при \( x = -8 \).

Таким образом, наибольшее значение функции \( y = x^2 - 2x - 15 \) на отрезке \([-8; 4]\) равно \( 65 \).