Невесомая пружина жёсткостью к = 200 H M закреплена вертикально на столе. К верхнему концу пружины прикреплена лёгкая горизонтальная пластинка. С высоты h = 25 см на пластинку без…

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с явлениями, происходящими при падении шарика и его взаимодействии с пружиной.

1. Потенциальная энергия шарика: Когда шарик падает с высоты \( h = 25 \) см, он имеет потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию при падении. Потенциальная энергия \( PE \) шарика можно вычислить по формуле: \[ PE = mgh, \] где:

   • \( m = 0.190 \) кг (масса шарика),
   • \( g = 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения),
   • \( h = 0.25 \) м (высота в метрах).

   Подставим значения: \[ PE = 0.190 \times 9.81 \times 0.25 = 0.465 \, \text{Дж}. \]

2. Максимальная деформация пружины: Когда шарик падает на пластинку, вся энергия, полученная шариком, преобразуется в потенциальную энергию упругости пружины, которая деформируется. Потенциальная энергия пружины \( U \) при деформации \( x \) описывается с помощью формулы: \[ U = \frac{1}{2} k x^2, \] где \( k = 200 \) Н/м (жесткость пружины).

   Приравняем потенциальную энергию шарика к потенциальной энергии пружины: \[ 0.465 = \frac{1}{2} \times 200 \times x^2. \]

   Упрощая уравнение, получаем: \[ 0.465 = 100 x^2 \implies x^2 = \frac{0.465}{100} = 0.00465 \implies x \approx 0.0683 \, \text{м} \text{ или } 6.83 \text{ см}. \]

3. Максимальная высота подъема: После того как пружина максимальная деформация, она начнет сжиматься и приведет к тому, что система (пластинка с шариком) поднимется вверх. Эта высота будет равна деформации пружины \( x \), которая и есть максимальная высота, на которую поднимется пластинка с шариком.

Таким образом, максимальная высота \( Н \), на которую поднимется пластинка с шариком относительно поверхности стола, составит приблизительно 6.83 см.