У Камилы в кармане лежат семечки: 35 тыквенных и 40 семян подсолнечника. Девочка достала 2 семечки. Событие А = {Первая семечка тыквенная); событие В = {Вторая семечка…
У Камилы в кармане лежат семечки: 35 тыквенных и 40 семян подсолнечника. Девочка достала 2 семечки. Событие А = {Первая семечка тыквенная); событие В = {Вторая семечка подсолнечника). Вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения данной задачи сначала определим общее количество семечек и вероятности событий.
У Камилы есть 35 тыквенных семечек и 40 семян подсолнечника. Общее количество семечек:
\[ N = 35 + 40 = 75 \]
Теперь рассмотрим событие A (первая семечка тыквенная). Вероятность этого события:
\[ P(A) = \frac{35}{75} \]
После того как она достала тыквенную семечку, в кармане остается 34 тыквенных и 40 семян подсолнечника, всего:
\[ N_1 = 34 + 40 = 74 \]
Теперь вероятность того, что вторая семечка будет подсолнечником, если первая была тыквенной (событие B при условии A):
\[ P(B|A) = \frac{40}{74} \]
Теперь рассмотрим вероятность события A не произошла, то есть первая семечка — подсолнечник. Вероятность этого события:
\[ P(A') = \frac{40}{75} \]
Если первая семечка была подсолнечником, в кармане останется 35 тыквенных и 39 подсолнечников, всего:
\[ N_2 = 35 + 39 = 74 \]
Теперь вероятность того, что вторая семечка будет подсолнечником, если первая семечка также была подсолнечником (событие B при условии A'):
\[ P(B|A') = \frac{39}{74} \]
Теперь мы можем рассчитать полную вероятность события B, используя формулу полной вероятности:
\[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(A') \cdot P(B|A') \]
Подставим наши значения:
\[ P(B) = \left( \frac{35}{75} \cdot \frac{40}{74} \right) + \left( \frac{40}{75} \cdot \frac{39}{74} \right) \]
Теперь проведем вычисления:
\[ P(B) = \frac{35 \cdot 40}{75 \cdot 74} + \frac{40 \cdot 39}{75 \cdot 74} \] \[ P(B) = \frac{1400 + 1560}{75 \cdot 74} = \frac{2960}{5550} \]
Теперь упрощаем дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 2960 и 5550.
\[ НДи(2960, 5550) = 10 \]
Делим числитель и знаменатель на 10:
\[ P(B) = \frac{296}{555} \]
Теперь делаем деление, чтобы округлить до сотых:
\[ P(B) \approx 0.5333 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ P(B) \approx 0.53 \]
Таким образом, полная вероятность события B составляет примерно 0.53.
