Чему равна длина нитяного маятника, период которого на Земле составляет  5 с?

Период колебаний нитяного маятника можно рассчитать по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( L \) — длина маятника,
• \( g \) — ускорение свободного падения (на Земле примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Например, если период \( T = 5 \, \text{с} \), то можно выразить длину маятника \( L \):

1. Подставим значение периода в формулу и решим её относительно \( L \):

\[ 5 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} \]

2. Умножим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ 5 \cdot 2\pi = 2\pi \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} \]

3. Упростим:

\[ 10\pi = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} \]

4. Разделим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ \frac{10\pi}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} \Rightarrow 5 = \sqrt{\frac{L}{9.81}} \]

5. Возведем в квадрат:

\[ 25 = \frac{L}{9.81} \]

6. Умножим обе стороны на \( 9.81 \):

\[ L = 25 \cdot 9.81 \approx 245.25 \, \text{м} \]

Таким образом, длина нитяного маятника составит примерно \( 245.25 \) метров.