Период колебаний нитяного маятника можно рассчитать по формуле:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения (на Земле примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Например, если период ( T = 5 , \text{с} ), то можно выразить длину маятника ( L ):
- Подставим значение периода в формулу и решим её относительно ( L ):
[
5 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}}
]
- Умножим обе стороны на ( 2\pi ):
[
5 \cdot 2\pi = 2\pi \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}}
]
- Упростим:
[
10\pi = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}}
]
- Разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[
\frac{10\pi}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} \Rightarrow 5 = \sqrt{\frac{L}{9.81}}
]
- Возведем в квадрат:
[
25 = \frac{L}{9.81}
]
- Умножим обе стороны на ( 9.81 ):
[
L = 25 \cdot 9.81 \approx 245.25 , \text{м}
]
Таким образом, длина нитяного маятника составит примерно ( 245.25 ) метров.