Чтобы определить, в каком предложении необходимо поставить одну запятую, давайте рассмотрим каждое из них:
Емеля собрался с духом и пошел к царю в гости.
Здесь ни запятая, ни другие знаки препинания не требуются, так как соединяются однородные члены (действия).Набрался Иван храбрости и начал с царём спорить.
В этом предложении тоже нет необходимости в запятой, так как соединяются два действия, выполняемые одним подлежащим.Пошла Настенька за водой и в колодец ведро уронила.
Это предложение правильно построено и не требует запятой, поскольку также соединяет однородные действия.Я поздоровался и Павел кивнул мне в ответ.
В этом предложении необходимо поставить запятую перед "и", так как здесь два самостоятельных предложения, соединённых союзом "и".
Таким образом, ответ: номер 4.