Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольник ABCD с периметром 44 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[ P = 2(AB + AD), ]
где AB и AD — стороны прямоугольника. Так как периметр равен 44 см, можем записать:
[ 2(AB + AD) = 44 ]
[ AB + AD = 22. ]
Также из условия задачи известно, что отношение сторон ( DC : AD = 7 : 4 ). Обозначим ( AD ) как ( 4x ) и ( DC ) как ( 7x ). У нас получится:
[ 4x + 7x = 22, ]
[ 11x = 22, ]
[ x = 2. ]
Теперь подставим значение ( x ) обратно, чтобы найти длины сторон:
[ AD = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}, ]
[ DC = 7x = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см}. ]
Таким образом, стороны прямоугольника AB и AD равны 14 см и 8 см соответственно.
Теперь найдем длину стороны EF. Из условия задачи мы знаем, что ( DE = FC = \frac{1}{2} EF ). Чтобы выразить площадь треугольника ABK, нужно также понять, где находится точка K и какие параметры она имеет.
Но сначала найдем площадь прямоугольника, которая равна:
[ S_{прямоугольника} = AB \cdot AD = 14 \cdot 8 = 112 \text{ см}^2. ]
Для дальнейших вычислений и нахождения площади треугольника ABK нужно больше информации о координатах или основании и высоте треугольника. Если DE и FC известны, а также расположение точки K, можем использовать их для расчета площади.
Если, например, DE и FC соотносятся с высотой или основанием, можно выяснить площадь треугольника. Однако, без дополнительной информации о точке K, окончательный результат для площади треугольника ABK не может быть найден.
Если у вас есть дополнительные данные о расположении точки K или хотя бы соотношениях, это поможет завершить решение.