Площадь треугольника МОК равна 400 см², а площадь подобного ему треугольника М1О1К1, равна 100 см². Найти М1О1 , если МО=24 см.

Чтобы найти длину М1О1, нам нужно использовать свойства подобных фигур. Учитывая, что треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров.

Обозначим:

• \( S = 400 \, \text{см}^2 \) — площадь треугольника МОК,
• \( S_1 = 100 \, \text{см}^2 \) — площадь подобного треугольника М1О1К1,
• \( l = МО = 24 \, \text{см} \) — линейный размер в треугольнике МОК,
• \( l_1 = М1О1 \) — линейный размер в треугольнике М1О1К1.

Сначала найдем отношение площадей:

\[ \frac{S_1}{S} = \frac{100}{400} = \frac{1}{4} \]

Так как это отношение площадей, мы можем сказать, что:

\[ \left(\frac{l_1}{l}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ \frac{l_1}{l} = \frac{1}{2} \]

Затем подставим известное значение \( l = 24 \, \text{см} \):

\[ l_1 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \, \text{см} \]

Таким образом, длина М1О1 равна 12 см.