Чтобы найти длину М1О1, нам нужно использовать свойства подобных фигур. Учитывая, что треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров.
Обозначим:
- ( S = 400 , \text{см}^2 ) — площадь треугольника МОК,
- ( S_1 = 100 , \text{см}^2 ) — площадь подобного треугольника М1О1К1,
- ( l = МО = 24 , \text{см} ) — линейный размер в треугольнике МОК,
- ( l_1 = М1О1 ) — линейный размер в треугольнике М1О1К1.
Сначала найдем отношение площадей:
[
\frac{S_1}{S} = \frac{100}{400} = \frac{1}{4}
]
Так как это отношение площадей, мы можем сказать, что:
[
\left(\frac{l_1}{l}\right)^2 = \frac{1}{4}
]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
[
\frac{l_1}{l} = \frac{1}{2}
]
Затем подставим известное значение ( l = 24 , \text{см} ):
[
l_1 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 , \text{см}
]
Таким образом, длина М1О1 равна 12 см.