Чтобы узнать, хватит ли Егору трёх месяцев, чтобы перепробовать все возможные последовательности из 5 упражнений, нужно сначала вычислить количество всех возможных перестановок этих упражнений.
Количество перестановок ( n ) элементов вычисляется по формуле факториала:
[
P(n) = n!
]
В нашем случае ( n = 5 ):
[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]
Таким образом, Егор имеет 120 различных последовательностей своих упражнений.
Теперь нужно определить, сколько дней у него есть для тренировок в течение трёх месяцев. Предположим, что в среднем в месяце 30 дней (для простоты расчетов):
[
3 \text{ месяца} \times 30 \text{ дней} = 90 \text{ дней}
]
Если Егор будет тренироваться каждый день, он сможет попробовать 90 различных последовательностей.
Теперь сравним количество последовательностей и доступные дни:
- Всего последовательностей: 120
- Доступные дни: 90
Егор не сможет перепробовать все 120 последовательностей за 3 месяца, так как у него будет только 90 дней для тренировок. Поэтому он не успеет рассмотреть все возможные комбинации.