1. Егор каждый день после учёбы посещает тренажёрный зал. На каждой тренировке он выполняет 5 различных упражнений, меняя последовательность, ни разу не повторяясь. Хватит ли Егору трёх месяцев, чтобы перепробовать все возможные последовательности своих упражнений?

Чтобы узнать, хватит ли Егору трёх месяцев, чтобы перепробовать все возможные последовательности из 5 упражнений, нужно сначала вычислить количество всех возможных перестановок этих упражнений. Количество перестановок \( n \) элементов вычисляется по формуле факториала: \[ P(n) = n! \] В нашем случае \( n = 5 \): \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Таким образом, Егор имеет 120 различных последовательностей своих упражнений. Теперь нужно определить, сколько дней у него есть для тренировок в течение трёх месяцев. Предположим, что в среднем в месяце 30 дней (для простоты расчетов): \[ 3 \text{ месяца} \times 30 \text{ дней} = 90 \text{ дней} \] Если Егор будет тренироваться каждый день, он сможет попробовать 90 различных последовательностей. Теперь сравним количество последовательностей и доступные дни: - Всего последовательностей: 120 - Доступные дни: 90 Егор не сможет перепробовать все 120 последовательностей за 3 месяца, так как у него будет только 90 дней для тренировок. Поэтому он не успеет рассмотреть все возможные комбинации.