ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 Тема: Множества 1 вариант underline A = \{1, 2, a, b\} B = \{2, a\} C = \{a, 1, 2, b\} множества утверждений будут верными? а) Множества А и С не содержат одинаковых элементов. 6) Множества А и Сравны (A-C). с) Множества В и С равны (B-C). 4) Множество А является подмножеством множества В. (АСВ) е) Множество С является подмножеством множества А. (ССА) 1) Множество С является подмножеством множества В. (ССB) g) Пустое множество является подмножеством множества А. 1) Множество А конечно. 1) Множество В является бесконечным. 1) Множество В является подмножеством пустого множества. 2. А= (множество чисел, кратных 6 и меньших 50), В множество чисел, кратных 7 и меньших 50). Найдите А B, AB, AB, B\A. 3. В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом 15 учеников, метро и троллейбусом 13 учеников, троллейбусом и автобусом 9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта? 4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множеств: а) Ал (BOC); 6) C(AUB)

Давайте подробно разберём каждый вопрос.

1. Проверка утверждений о множествах A, B и C.

Даны множества:

• \( A = \{1, 2, a, b\} \)
• \( B = \{2, a\} \)
• \( C = \{a, 1, 2, b\} \)

Теперь проверим каждое утверждение:

а) Множества A и C не содержат одинаковых элементов.

• Ответ: Неверно. Множества A и C содержат одинаковые элементы: \( 1, 2, a, b \) у A и \( a, 1, 2, b \) у C — они равны.

б) Множества A и C равны (A-C).

• Ответ: Верно, так как они содержат одни и те же элементы.

в) Множества B и C равны (B-C).

• Ответ: Неверно, так как \( B = \{2, a\} \) и \( C = \{a, 1, 2, b\} \) имеют разные элементы.

г) Множество A является подмножеством множества B (A ⊂ B).

• Ответ: Неверно, так как в A есть элементы \( 1 \) и \( b \), которых нет в B.

д) Множество C является подмножеством множества A (C ⊂ A).

• Ответ: Верно, так как все элементы C ( \( a, 1, 2, b \) ) присутствуют в A.

е) Множество C является подмножеством множества B (C ⊂ B).

• Ответ: Неверно, так как в C есть элементы \( 1 \) и \( b \), которых нет в B.

ж) Пустое множество является подмножеством множества A.

• Ответ: Верно. Пустое множество является подмножеством любого множества.

з) Множество A конечно.

• Ответ: Верно, поскольку A содержит 4 элемента.

и) Множество B является бесконечным.

• Ответ: Неверно, B содержит 2 элемента.

к) Множество B является подмножеством пустого множества.

• Ответ: Неверно. Никакое ненулевое множество не может быть подмножеством пустого множества.

2. Найти операции над множествами A и B.

1. Определим множества:
   • \( A = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48\} \) (числа кратные 6 и меньше 50)
   • \( B = \{7, 14, 21, 28, 35, 42, 49\} \) (числа кратные 7 и меньше 50)

Теперь произведем операции:

• A ∩ B (пересечение):

  • \( A \cap B = \{42\} \)

• A ∪ B (объединение):

  • \( A \cup B = \{6, 7, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 42, 48, 49\} \)

• A - B (разность):

  • \( A - B = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 48\} \)

• B - A (разность):

  • \( B - A = \{7, 14, 21, 28, 35, 49\} \)

3. Задача о транспорте.

Дано, что 35 учеников пользуются:

• метро и автобусом - 15
• метро и троллейбусом - 13
• троллейбусом и автобусом - 9
• всеми тремя - 6 учеников.

Обозначим:

• \( x \) - количество учеников, пользующихся только метро.
• \( y \) - количество учеников, пользующихся только автобусом.
• \( z \) - количество учеников, пользующихся только троллейбусом.

Теперь составим уравнения:

1. \( x + y + z + (15 - 6) + (13 - 6) + (9 - 6) + 6 = 35 \)
   \( x + y + z + 9 + 7 + 3 + 6 = 35 \) \( x + y + z + 25 = 35 \)
   \( x + y + z = 10 \)

2. Теперь найдем количество учеников, использующих только один вид транспорта:

   • Найдите пересечения, чтобы определить, сколько учеников пользуются двумя видами и только одним.

Обозначая пользователей:

• только метро: \( x \)
• только автобус: \( y \)
• только троллейбус: \( z \)

Таким образом, ответ будет: только один вид транспорта — 10 учеников.

4. Диаграмма Эйлера-Венна.

Для построения диаграмм следует обозначить множества. На диаграмме Эйлера-Венна:

• Изобразим три круга, каждый из которых будет представлять разные виды транспорта (метро, автобус и троллейбус).

• Пересечения показывают количество учащихся, использующих два или три вида транспорта.

• Для \( A \) и \( B \): нарисуйте два круга, где \( A \) (кратные 6) пересекается с \( B \) (кратные 7).

• Для \( C(A \cup B) \): это объединение двух кругов, показывающее всех учеников, пользующихся хотя бы одним из транспортов.

Если вам нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!