В аудитории 10 парт. Сколькими способами можно рассадить в аудитории 5 студентов для сдачи экзамена, при условии, что все они должны сидеть за разными партами?

Для того чтобы рассадить 5 студентов по 10 партам, при условии, что каждый студент должен сидеть за разной партой, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Сначала выбираем 5 парт из 10. Количество способов выбрать 5 парт из 10 вычисляется с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252. \]

После этого мы можем рассадить 5 студентов по выбранным 5 партам. Количество способов рассадить 5 студентов на 5 парт можно вычислить как 5! (факториал 5):

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. \]

Итак, общее количество способов рассадить студентов будет равно произведению количества способов выбрать парты и количества способов рассадить студентов:

\[ C(10, 5) \times 5! = 252 \times 120 = 30240. \]

Таким образом, существует 30240 способов рассадить 5 студентов за 10 парт.