ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 Тема: Множества 1 вариант underline A = \{1, 2, a, b\} B = \{2, a\} C = \{a, 1, 2, b\} множества утверждений будут верными? а) Множества А и С не содержат одинаковых элементов. 6) Множества А и Сравны (A-C). с) Множества В и С равны (B-C). 4) Множество А является подмножеством множества В. (АСВ) е) Множество С является подмножеством множества А. (ССА) 1) Множество С является подмножеством множества В. (ССB) g) Пустое множество является подмножеством множества А. 1) Множество А конечно. 1) Множество В является бесконечным. 1) Множество В является подмножеством пустого множества. 2. А= (множество чисел, кратных 6 и меньших 50), В множество чисел, кратных 7 и меньших 50). Найдите А B, AB, AB, B\A. 3. В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом 15 учеников, метро и троллейбусом 13 учеников, троллейбусом и автобусом 9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта? 4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множеств: а) Ал (BOC); 6) C(AUB)

Давайте разберем каждую часть вашего задания по множествам. ### 1. Проверка утверждений о множествах A, B и C Дано: - \( A = \{1, 2, a, b\} \) - \( B = \{2, a\} \) - \( C = \{a, 1, 2, b\} \) Теперь рассмотрим каждое утверждение: а) **Множества A и C не содержат одинаковых элементов.** **Ответ:** Неверно. Множества A и C содержат одинаковые элементы: 1, 2 и a. Они совпадают. б) **Множества A и C равны (A=C).** **Ответ:** Верно. Так как все элементы множества A содержатся в C и наоборот: \( A = C \). в) **Множества B и C равны (B=C).** **Ответ:** Неверно. Множество B содержит только элементы 2 и a, в то время как C включает элементы a, 1, 2 и b. Значит, \( B \neq C \). г) **Множество A является подмножеством множества B (A ⊆ B).** **Ответ:** Неверно. Множество A не является подмножеством B, так как в A есть элементы b и 1, которых нет в B. д) **Множество C является подмножеством множества A (C ⊆ A).** **Ответ:** Верно. Все элементы C (a, 1, 2, b) присутствуют в A, значит, \( C \subseteq A \). е) **Множество C является подмножеством множества B (C ⊆ B).** **Ответ:** Неверно. Множество C включает элементы b и 1, которых нет в B. ж) **Пустое множество является подмножеством множества A.** **Ответ:** Верно. Пустое множество всегда является подмножеством любого множества. з) **Множество A конечно.** **Ответ:** Верно. Множество A содержит конечное количество элементов: 4 (1, 2, a, b). и) **Множество B является бесконечным.** **Ответ:** Неверно. Множество B содержит всего 2 элемента (2, a), значит, оно конечно. к) **Множество B является подмножеством пустого множества.** **Ответ:** Неверно. Никакое ненулевое множество не может быть подмножеством пустого множества. ### 2. Операции над множествами A и B Ограничения множеств: - \( A = \{x | x \text{ кратно } 6 \text{ и } x < 50\} \) - \( B = \{x | x \text{ кратно } 7 \text{ и } x < 50\} \) Найдем элементы: - Элементы A: \( \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48\} \) - Элементы B: \( \{7, 14, 21, 28, 35, 42, 49\} \) Теперь вычислим: - \( A \cap B \) (пересечение): Множество общих элементов. \( A \cap B = \{42\} \) - \( A \cup B \) (объединение): Все уникальные элементы. \( A \cup B = \{6, 7, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 42, 48, 49\} \) - \( A - B \) (разность A и B): Элементы A, которые не находятся в B. \( A - B = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 48\} \) - \( B - A \) (разность B и A): Элементы B, которые не находятся в A. \( B - A = \{7, 14, 21, 28, 35, 49\} \) ### 3. Задача о городском транспорте Дано: - Общее количество учеников: \( n = 35 \) - Использующие всеми тремя видами: \( n(M \cap A \cap T) = 6 \) - Использующие метро и автобус: \( n(M \cap A) = 15 \) - Использующие метро и троллейбус: \( n(M \cap T) = 13 \) - Использующие троллейбус и автобус: \( n(T \cap A) = 9 \) Обозначим: - \( x_1 \) - только метро - \( x_2 \) - только автобус - \( x_3 \) - только троллейбус Теперь составим систему уравнений, используя информацию о пересечениях: 1. \( x_1 + (n(M \cap A \cap T) + (n(M \cap A) - n(M \cap A \cap T)) + (n(M \cap T) - n(M \cap A \cap T)) + x_3 + x_2 = 35 \) 2. Уберем лишние суммы, чтобы найти количество учащихся, использующих лишь один вид транспорта. Из уравнений можно будет определить отдельно каждого использующего только один вид транспорта, и в конечном итоге подвести итог. ### 4. Диаграммы Эйлера-Венна a) Для \( A \cup (B \cap C) \): представьте пересечение всех множеств и обозначьте элементы, как пересекающиеся и отдельные. б) Для \( C(A \cup B) \): также оформите пересечение, показывающее элементы, представленные в обоих множествах. Надеюсь, данные материалы помогут вам в вашей практике! Если есть дополнительные вопросы по каждому пункту, не hesitate!