ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 Тема: Множества 1 вариант underline A = \{1, 2, a, b\} B = \{2, a\} C = \{a, 1, 2, b\} множества утверждений будут верными? а) Множества А и С не содержат одинаковых элементов. 6) Множества А и Сравны (A-C). с) Множества В и С равны (B-C). 4) Множество А является подмножеством множества В. (АСВ) е) Множество С является подмножеством множества А. (ССА) 1) Множество С является подмножеством множества В. (ССB) g) Пустое множество является подмножеством множества А. 1) Множество А конечно. 1) Множество В является бесконечным. 1) Множество В является подмножеством пустого множества. 2. А= (множество чисел, кратных 6 и меньших 50), В множество чисел, кратных 7 и меньших 50). Найдите А B, AB, AB, B\A. 3. В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом 15 учеников, метро и троллейбусом 13 учеников, троллейбусом и автобусом 9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта? 4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множеств: а) Ал (BOC); 6) C(AUB)
Давайте разберем каждую часть вашего задания по множествам.
1. Проверка утверждений о множествах A, B и C
Дано:
- \( A = \{1, 2, a, b\} \)
- \( B = \{2, a\} \)
- \( C = \{a, 1, 2, b\} \)
Теперь рассмотрим каждое утверждение:
а) Множества A и C не содержат одинаковых элементов.
Ответ: Неверно. Множества A и C содержат одинаковые элементы: 1, 2 и a. Они совпадают.
б) Множества A и C равны (A=C).
Ответ: Верно. Так как все элементы множества A содержатся в C и наоборот: \( A = C \).
в) Множества B и C равны (B=C).
Ответ: Неверно. Множество B содержит только элементы 2 и a, в то время как C включает элементы a, 1, 2 и b. Значит, \( B \neq C \).
г) Множество A является подмножеством множества B (A ⊆ B).
Ответ: Неверно. Множество A не является подмножеством B, так как в A есть элементы b и 1, которых нет в B.
д) Множество C является подмножеством множества A (C ⊆ A).
Ответ: Верно. Все элементы C (a, 1, 2, b) присутствуют в A, значит, \( C \subseteq A \).
е) Множество C является подмножеством множества B (C ⊆ B).
Ответ: Неверно. Множество C включает элементы b и 1, которых нет в B.
ж) Пустое множество является подмножеством множества A.
Ответ: Верно. Пустое множество всегда является подмножеством любого множества.
з) Множество A конечно.
Ответ: Верно. Множество A содержит конечное количество элементов: 4 (1, 2, a, b).
и) Множество B является бесконечным.
Ответ: Неверно. Множество B содержит всего 2 элемента (2, a), значит, оно конечно.
к) Множество B является подмножеством пустого множества.
Ответ: Неверно. Никакое ненулевое множество не может быть подмножеством пустого множества.
2. Операции над множествами A и B
Ограничения множеств:
- \( A = \{x | x \text{ кратно } 6 \text{ и } x < 50\} \)
- \( B = \{x | x \text{ кратно } 7 \text{ и } x < 50\} \)
Найдем элементы:
- Элементы A: \( \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48\} \)
- Элементы B: \( \{7, 14, 21, 28, 35, 42, 49\} \)
Теперь вычислим:
\( A \cap B \) (пересечение): Множество общих элементов.
\( A \cap B = \{42\} \)\( A \cup B \) (объединение): Все уникальные элементы.
\( A \cup B = \{6, 7, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 42, 48, 49\} \)\( A - B \) (разность A и B): Элементы A, которые не находятся в B.
\( A - B = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 48\} \)\( B - A \) (разность B и A): Элементы B, которые не находятся в A.
\( B - A = \{7, 14, 21, 28, 35, 49\} \)
3. Задача о городском транспорте
Дано:
- Общее количество учеников: \( n = 35 \)
- Использующие всеми тремя видами: \( n(M \cap A \cap T) = 6 \)
- Использующие метро и автобус: \( n(M \cap A) = 15 \)
- Использующие метро и троллейбус: \( n(M \cap T) = 13 \)
- Использующие троллейбус и автобус: \( n(T \cap A) = 9 \)
Обозначим:
- \( x_1 \) - только метро
- \( x_2 \) - только автобус
- \( x_3 \) - только троллейбус
Теперь составим систему уравнений, используя информацию о пересечениях:
- \( x_1 + (n(M \cap A \cap T) + (n(M \cap A) - n(M \cap A \cap T)) + (n(M \cap T) - n(M \cap A \cap T)) + x_3 + x_2 = 35 \)
- Уберем лишние суммы, чтобы найти количество учащихся, использующих лишь один вид транспорта.
Из уравнений можно будет определить отдельно каждого использующего только один вид транспорта, и в конечном итоге подвести итог.
4. Диаграммы Эйлера-Венна
a) Для \( A \cup (B \cap C) \): представьте пересечение всех множеств и обозначьте элементы, как пересекающиеся и отдельные.
б) Для \( C(A \cup B) \): также оформите пересечение, показывающее элементы, представленные в обоих множествах.
Надеюсь, данные материалы помогут вам в вашей практике! Если есть дополнительные вопросы по каждому пункту, не hesitate!
