Отрезки МЕ и ZA лежат на параллельных прямых, а отрезки МА и EZ пересекаются в точке F. Найдите FA, если МЕ = 7, AZ = 35, МА = 12.

Пусть \( FA = x \). Тогда отрезок \( MF \) будет равен \( MA - FA = 12 - x \).

Согласно свойству пересекающихся отрезков на параллельных прямых, можно записать пропорцию:

\[ \frac{ME}{AZ} = \frac{MF}{FA} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{7}{35} = \frac{12 - x}{x} \]

Сократим дробь слева:

\[ \frac{1}{5} = \frac{12 - x}{x} \]

Теперь крестом перемножим:

\[ 1 \cdot x = 5(12 - x) \]

Упростим уравнение:

\[ x = 60 - 5x \]

Соберем все \( x \) на одной стороне:

\[ x + 5x = 60 \]

\[ 6x = 60 \]

Поделим обе стороны на 6:

\[ x = 10 \]

Таким образом, длина отрезка \( FA \) равна 10.