Треугольнике ABC угол ACB равно 90° угол A = углу B равно 45° CK – высота найдите сторону AB если CK равно 7 см

В треугольнике ABC, где угол ACB равен 90°, а углы A и B равны 45°, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник. Стороны AC и BC равны друг другу.

Обозначим длину стороны AB как \( c \), а длины сторон AC и BC как \( a \). В равнобедренном прямоугольном треугольнике выполняется следующая зависимость:

\[ c = a\sqrt{2} \]

Так как CK является высотой из угла C, она делит сторону AB пополам, то есть \( AK = KB = \frac{c}{2} \).

Высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике также вычисляется по формуле:

\[ CK = \frac{a \cdot \sqrt{2}}{2} \]

Известно, что CK = 7 см. Таким образом, по формуле можно записать:

\[ 7 = \frac{a \cdot \sqrt{2}}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 14 = a \cdot \sqrt{2} \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{14}{\sqrt{2}} = 14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \]

Теперь подставим значение \( a \) в формулу для нахождения \( c \):

\[ c = a\sqrt{2} = (7\sqrt{2})\sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14 \]

Таким образом, длина стороны AB равна \( 14 \) см.