3х⁴-8х²-3=0
Чтобы решить уравнение \(3x^4 - 8x^2 - 3 = 0\), начнем с того, что это уравнение является полиномом четвертой степени. Упрощение его можно сделать, введя новую переменную. Давайте обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение трансформируется в:
\[3y^2 - 8y - 3 = 0\]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 3\), \(b = -8\), \(c = -3\). Подставим значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
\[ y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 10}{6} \]
Это даст нам два значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{18}{6} = 3\)
- \(y_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)
Теперь вернемся к переменной \(x\). Поскольку \(y = x^2\), мы имеем:
- \(x^2 = 3\) дает:
\[ x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3} \]
- \(x^2 = -\frac{1}{3}\) не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, у нас есть два действительных корня для исходного уравнения:
\[ x = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!
