x²+2(1-√8)x+8√2

Для решения квадратного уравнения вида \( x^2 + 2(1 - \sqrt{8})x + 8\sqrt{2} = 0 \), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении, \( a = 1 \), \( b = 2(1 - \sqrt{8}) \) и \( c = 8\sqrt{2} \).

Сначала вычислим \( b \):

\[ b = 2(1 - \sqrt{8}) = 2 - 2\sqrt{8} = 2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} = 2 - 4\sqrt{2} \]

Теперь найдем \( b^2 \):

\[ b^2 = (2 - 4\sqrt{2})^2 = 4 - 16\sqrt{2} + 32 = 36 - 16\sqrt{2} \]

Теперь вычислим \( 4ac \):

\[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \]

Теперь можем вычислить дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (36 - 16\sqrt{2}) - 32\sqrt{2} = 36 - 48\sqrt{2} \]

Теперь найдём корни уравнения. Если дискриминант \( D \) положителен, то у уравнения есть два различных корня. Если равен нулю, то один корень (дважды).

Поскольку \( D = 36 - 48\sqrt{2} \), нужно определить знак этого выражения. Если \( 36 > 48\sqrt{2} \), то \( D \) положителен. Но поскольку \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), то \( 48\sqrt{2} \approx 67.392 \), что больше 36. Таким образом, \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней, только комплексные.

Можно записать ответы в комплексной форме, применяя формулу для комплексных корней, если это тебе потребуется.

Если будет нужна дополнительная помощь или уточнения, не стесняйся задавать вопросы!