3х⁴-8х²-3=0

Чтобы решить уравнение 3x⁴ - 8x² - 3 = 0, начнем с замены переменной. Поскольку у нас есть x², разумно использовать замену: let y = x². Тогда уравнение преобразуется в:

3y² - 8y - 3 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 3, b = -8, c = -3.

Подставим значения в формулу:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100.

Теперь находим корни:

y₁ = (8 + √100) / (2 * 3) = (8 + 10) / 6 = 18 / 6 = 3, y₂ = (8 - √100) / (2 * 3) = (8 - 10) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Теперь вернемся к переменной x. Помним, что y = x², значит:

Для y₁ = 3: x² = 3 x = ±√3.

Для y₂ = -1/3: x² = -1/3. В этом случае у нас нет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, действительные корни уравнения 3x⁴ - 8x² - 3 = 0:

x = √3 и x = -√3.

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!