Треугольнике ABC угол ACB равно 90° угол A = углу B равно 45° CK – высота найдите сторону AB если CK равно 7 см

В треугольнике ABC, где угол ACB равен 90°, а углы A и B равны 45°, это равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком треугольнике катеты равны друг другу.

Обозначим длину стороны AB как c, а длины катетов AC и BC как a. В равнобедренном прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:

\( c = a\sqrt{2} \)

Так как CK — это высота, опущенная из вершины C на сторону AB, то в равнобедренном прямоугольном треугольнике длина высоты к гипотенузе (в данном случае к стороне AB) выражается следующим образом:

\[ CK = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Зная, что CK равно 7 см, можем записать:

\[ 7 = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 14 = a\sqrt{2} \]

Теперь выразим a:

\[ a = \frac{14}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{2} \]

Теперь можем выразить сторону AB (гипотенузу c):

\[ c = a\sqrt{2} = (7\sqrt{2})\sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14 \]

Следовательно, длина стороны AB равна 14 см.