В данном треугольнике ABC угол ACB равен 90°, а углы A и B равны 45°. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, где стороны AC и BC равны.
Обозначим длину стороны AC как ( a ). В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы AB (которая равна ( c )) и длина высоты CK (которая равна ( h )), связаны следующим образом:
- Длина высоты CK к гипотенузе c:
[
CK = \frac{a \cdot b}{c}
]
Так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике ( a = b ), как следствие, можно записать:
[
CK = \frac{a^2}{c}
]
В данном случае:
- ( CK = 7 ) см
- ( c = AB = a\sqrt{2} ) (по теореме Пифагора)
Теперь подставим ( c ) в формулу:
[
7 = \frac{a^2}{a\sqrt{2}}
]
Упрощая, получаем:
[
7 = \frac{a}{\sqrt{2}}
]
Умножим обе стороны на ( \sqrt{2} ):
[
a = 7\sqrt{2}
]
Теперь находим гипотенузу ( AB ):
[
c = a \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см}
]
Таким образом, длина стороны AB равна 14 см.
