В Треугольнике ABC угол ACB равно 90° угол A = углу B равно 45° CK – высота найдите сторону AB если CK равно 7 см
В данном треугольнике ABC угол ACB равен 90°, а углы A и B равны 45°. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, где стороны AC и BC равны.
Обозначим длину стороны AC как \( a \). В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы AB (которая равна \( c \)) и длина высоты CK (которая равна \( h \)), связаны следующим образом:
- Длина высоты CK к гипотенузе c:
\[ CK = \frac{a \cdot b}{c} \]
Так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике \( a = b \), как следствие, можно записать:
\[ CK = \frac{a^2}{c} \]
В данном случае:
- \( CK = 7 \) см
- \( c = AB = a\sqrt{2} \) (по теореме Пифагора)
Теперь подставим \( c \) в формулу:
\[ 7 = \frac{a^2}{a\sqrt{2}} \]
Упрощая, получаем:
\[ 7 = \frac{a}{\sqrt{2}} \]
Умножим обе стороны на \( \sqrt{2} \):
\[ a = 7\sqrt{2} \]
Теперь находим гипотенузу \( AB \):
\[ c = a \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см} \]
Таким образом, длина стороны AB равна 14 см.
