Долго старуха возилась в сенях, кашляла, чем-то стучала () и не давала нам заснуть. Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна. Сложносочиненное предложение с общим второстепенным членом, перед союзом И ставится запятая. Сложносочиненное предложение с общим второстепенным членом, перед союзом И не ставится запятая

В данном предложении "Долго старуха возилась в сенях, кашляла, чем-то стучала и не давала нам заснуть" у нас есть простое предложение с однородными членами "кашляла, чем-то стучала". Запятая перед союзом "и" здесь не нужна, потому что соединяются однородные члены предложения.

Если мы разберем сложносочиненное предложение с общим второстепенным членом (например, с общим обстоятельством), то запятая перед союзом "и" ставится. Например: "Он пришёл домой, и она его встретила". Общий член "домой" разделяет два простых предложения, и поэтому запятая необходима.

Однако в случае, когда общая часть стоит в конце предложения, запятая перед "и" не ставится: "Он пришёл, она его встретила и радовалась".

Таким образом, нужно обращать внимание на структуру предложений и наличие общих членов, чтобы правильно расставлять знаки препинания. Если у тебя есть еще вопросы по этой теме, с радостью помогу!