Задача 7. Из города А в город В, расстояние между которыми 235 км, выехал велосипедист. Через 2,5 часа навстречу ему из города В выехал автомобилист. На каком расстоянии от города А они встретятся, если скорость автомобилиста 90 км/ч, а скорость велосипедиста 25 км/ч?
Задача 8. Вася купил конфеты для друзей. Если он будет раздавать по 3 конфеты, то у него останется 7 конфет. Если он будет раздавать по 4 конфеты, ему не хватит 5 конфет. Сколько конфет купил Вася?
Задача 7.
Давайте решим её шаг за шагом.
1. **Определим время, через которое встретятся велосипедист и автомобилист.**
Пусть \( t \) — время в часах, прошедшее с момента выезда велосипедиста до их встречи. Велосипедист выехал первым и проехал за это время расстояние \( 25t \) км, поскольку его скорость 25 км/ч.
Автомобилист выехал только через 2,5 часа, то есть он ехал \( t - 2.5 \) часа. За это время он проехал расстояние \( 90(t - 2.5) \) км, так как его скорость 90 км/ч.
2. **Составим уравнение.**
Суммарное расстояние между городами А и В составляет 235 км, поэтому можно записать уравнение:
\[
25t + 90(t - 2.5) = 235
\]
3. **Решим уравнение.**
25t + 90t - 225 = 235
115t - 225 = 235
115t = 235 + 225
115t = 460
t = \frac{460}{115} = 4
4. **Теперь находим, на каком расстоянии от города А они встретятся.**
Подставим \( t = 4 \) в формулу для расстояния, пройденного велосипедистом:
\[
25t = 25 \times 4 = 100 \text{ км}
\]
Таким образом, велосипедист и автомобилист встретятся на расстоянии 100 км от города А.
---
Задача 8.
Решим эту задачу, обозначив количество конфет, купленных Васей, как \( x \).
1. **Используем первое условие:**
Если Вася раздает по 3 конфеты, то у него остается 7 конфет. У нас получится уравнение:
\[
x - 3n = 7
\]
где \( n \) — количество друзей, которым он раздает конфеты.
2. **Используем второе условие:**
Если он раздает по 4 конфеты, то ему не хватает 5 конфет:
\[
x - 4m = -5
\]
где \( m \) — количество друзей в этом случае.
3. **Мы можем выразить \( n \) и \( m \) через \( x \)** из этих уравнений.
Из первого уравнения выражаем \( n \):
\[
n = \frac{x - 7}{3}
\]
Из второго уравнения выражаем \( m \):
\[
m = \frac{x + 5}{4}
\]
4. **Так как \( n \) и \( m \) — это количество людей, то они должны быть целыми числами. Это означает, что выражения \( \frac{x - 7}{3} \) и \( \frac{x + 5}{4} \) должны быть целыми.**
5. **Теперь найдем общие значения \( x \).**
Мы выразили \( n \) и \( m \) через \( x \) в требуемом формате, теперь подберем \( x \):
Применим некоторые значения для \( x \):
Например, пусть \( x = 19 \):
- \( n = \frac{19 - 7}{3} = 4 \) (целое)
- \( m = \frac{19 + 5}{4} = 6 \) (целое)
Подходящее значение \( x = 19 \) подходит под оба условия.
Таким образом, Вася купил **19 конфет**.
