Вот исправленный текст с подчеркнутыми грамматическими основами и указанием способа выражения подлежащего:
1/. В эту минуту из-за избы раздалось несколько выстрелов, человек десять пеших людей бросились с саблями на душегубцев, и в то же время всадники князя Серебряного вылетели из-за угла деревни, с криком напали на опричников.
- Подлежащие: "в эту минуту", "человек десять", "всадники князя Серебряного" (именные существительные).
2/. Старший молвил: «Что за диво! Все так чисто и красиво! Кто-то терем убирал да хозяев поджидал».
- Подлежащие: "Старший" (имя собственное), "Кто-то" (неопределённое местоимение).
3/. Выскочить из засады, схватить одну из собак и опять скрыться в зарослях было для тигра делом одной минуты.
- Подлежащее: "выскочить из засады, схватить одну из собак и опять скрыться в зарослях" (инфинитивная конструкция).
4/. Это «вперед» профессора всё время висит над Костиком.
- Подлежащее: "Это «вперед» профессора" (именное сочетание с указательным местоимением).
5/. Их разделяло пятьсот километров.
- Подлежащее: "Их" (местоимение).
6/. Желтыми огнями загорелась осень, частыми дождями заплакало небо.
- Подлежащие: "Желтыми огнями" (именительный падеж множ. числа), "частыми дождями" (именительный падеж множ. числа).
Если у вас есть другие вопросы или необходимо больше информации, дайте знать!