Вычисли скалярные произведения векторов, если f → { − 4 ; 3 } f {−4; 3} , d → { 6 ; 5 , 5 } d {6; 5,5} , s → { − 3 ; 2 } s {−3; 2} , r → { 1 ; 17 } r {1; 17} , g → …
Вычисли скалярные произведения векторов, если f → { − 4 ; 3 } f {−4; 3}, d → { 6 ; 5 , 5 } d {6; 5,5}, s → { − 3 ; 2 } s {−3; 2}, r → { 1 ; 17 } r {1; 17}, g → { − 4 , 25 ; 4 , 5 } g {−4,25; 4,5}, p → { 7 , 5 ; − 3 , 75 } p {7,5; −3,75}. Запиши ответ числами. В случае необходимости используй дефис для обозначения минуса. f → ⋅ d → = f ⋅ d = s → ⋅ r → = s ⋅ r = g → ⋅ p → = g ⋅ p =
Чтобы вычислить скалярные произведения векторов, нужно использовать формулу:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \times b_1 + a_2 \times b_2 \]
где \(\mathbf{a} = \{a_1; a_2\}\) и \(\mathbf{b} = \{b_1; b_2\}\).
Теперь давайте вычислим скалярные произведения для предоставленных векторов.
- Для векторов \(\mathbf{f}\) и \(\mathbf{d}\):
\[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = (-4) \times 6 + 3 \times 5.5 = -24 + 16.5 = -7.5 \]
- Для векторов \(\mathbf{s}\) и \(\mathbf{r}\):
\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = (-3) \times 1 + 2 \times 17 = -3 + 34 = 31 \]
- Для векторов \(\mathbf{g}\) и \(\mathbf{p}\):
\[ \mathbf{g} \cdot \mathbf{p} = (-4.25) \times 7.5 + 4.5 \times (-3.75) = -31.875 - 16.875 = -48.75 \]
Теперь мы можем записать результаты:
\[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = -7.5 \]
\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = 31 \]
\[ \mathbf{g} \cdot \mathbf{p} = -48.75 \]
Таким образом, окончательные ответы:
\[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = -7.5 \] \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = 31 \] \[ \mathbf{g} \cdot \mathbf{p} = -48.75 \]
